Hur läser man grafer
•
Hur läsa av graf och hitta gränsvärde?
Ew13 skrev:
Tack så mycket för förklaringen! Så, när x-värdet närmar sig -3/2 (och det får man räkna om som -1.5?)
Ja, -3/2 och -1,5 är två sätt att skriva samma sak. :)
så ska man kolla om det finns någon punkt/linje som sammanfaller med det x-värdet på y-axeln?
Det är det första steget, ja. Om funktionen har något y-värde för det givna x-värdet är du klar där. Om du däremot inte har något givet värde i punkten, exempelvis då , måste du undersöka värdena runt punkten. I exemplet skulle detta kunna vara att läsa av grafen till f(x) eller genom att beräkna värden som närmar sig x, såsom f(2,1), f(2,01), f(1,9) samt f(1,99) och dra en slutsats av det. Om gränsvärdet när du kommer från höger (större x-värde än det som ges i limesuttrycket) och gränsvärdet när du kommer från vänster (mindre x-värde än det som ges i limesuttrycket) finns det inget gränsvärde i punkten. Då kan man tala om höger- och vänstergränsvärde, m
•
En bild säger mer än tusen ord sägs det och det gäller många gånger i matematiken också. En funktion eller formel som visas som en graf i ett koordinatsystem ger en snabb överblick av hur funktionsvärdet (den beroende variabeln) ändrar sig då man ändrar den oberoende variabeln.
Eftersom många människor har bildminne är grafer ett bra sätt att åskådliggöra samband. Det går snabbare att se en linje i ett koordinatsystem än att läsa i en tabell.
Brevporto | Konstant hastighet under viss tid | Värdeminskning på bil
Brevporto
Stegvis förändring av y-värdet när x-värdet ändras.
Hastighet
(y är konstant)
På y-axeln visas hastigheten för en bil och på x-axeln visas tiden. Grafen är en vågrät linje, det vill säga har konstant y-värde. Det betyder att bilens
•
Grafer
I det förra avsnittet repeterade vi hur man kan använda koordinatsystem för att beskriva punkter utifrån ett x-värde som ett y-värde. I det här avsnittet ska vi bygga vidare på detta och visa hur vi kan använda koordinatsystem för att illustrera flera punkter.
Om vi har flera punkter med olika koordinater kan dessa sammanställas i en värdetabell:
| x-värde | y-värde |
| 1 | 0 |
| 2 | 1 |
| 3 | 0 |
| 4 | 2 |
Varje punkt representeras i värdetabellen av ett x-värde och ett y-värde. Alla de punkter som representerar ett visst samband på detta sätt utgör en del av en graf.
Om vi placerar in dessa punkter i ett koordinatsystem och binder samman punkterna genom att dra linjer mellan varje efterföljande par av punkter i x-led, har vi beskrivit grafen:
En sådan här graf skulle till exempel kunna representera antalet olyckor på en väg under fyra dagar. Om x-axeln anger "dagar" och y-axeln "antal olyckor", så har vi skapat en god överblick över olyckorna på vägen.