Hur många olika sätt
•
Permutationer
I det förra avsnittet bekantade vi oss med multiplikationsprincipen, som kan användas när vi ska beräkna på hur många olika sätt vi kan göra på varandra följande val.
I det här avsnittet introducerar vi begreppet permutation och i vilka situationer dessa förekommer, och lär oss hur vi kan beräkna antalet permutationer. Kunskap om hur vi beräknar antalet permutationer kommer vi även att använda oss av i nästa avsnitt, då vi beräknar antalet kombinationer.
Permutationer
Tänk dig att det står tre olika böcker på ett hyllplan i en bokhylla. På hur många olika sätt kan du ordna dessa böcker bredvid varandra på hyllplanet?
Vi kan tänka så här: en av böckerna kommer att stå längst till vänster, en i mitten och en längst till höger. Om vi börjar med att välja vilken av de tre böckerna som ska stå längst till vänster, har vi alltså tre böcker att välja på. När vi sedan har valt den bok som ska stå längst till vänster återstår två böcker; en av dessa två böcker ska stå
•
**Fråga:** Hur många olika ordningsföljder kan korten i en kortlek ha? Jag vet att man räknar ut det med 52x51x50x… och så vidare. Hur ser resultatet ut i hela sin längd?
*Krister Hansson*
**Svar:** Det finns inget enkelt sätt att räkna ut detta exakt, så man får traggla sig igenom alla multiplikationer för hand. Miniräknaren kommer att avrunda så fort talet blir över ett visst antal siffor. Men det går att fuska med hjälp av internet. Där kan man söka efter någon sajt som listar ”fakulteter”. Man kallar nämligen produkten 52x51x50x … x2x1 för 52-fakultet och har gett den beteckningen ”52!”. Lättast är att söka på det engelska ordet för fakultet, factorial. När jag gjorde detta hittade jag det exakta svaret: 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000. Ett rysligt stort tal som kan avrundas till 8×1067. Det är avsevärt mer än antalet atomer som finns på jorden.
**Vet du förresten hur man utan att räkna ut produkten kan komma
•
Kombinationer
I det förra avsnittet bekantade vi oss med begreppet permutation och lärde oss att beräkna antalet permutationer då k element väljs av n element, vilket vi skrev P(n, k).
I det här avsnittet ska vi introducera begreppet kombination, lära oss hur kombinationer förhåller sig till permutationer och hur vi kan beräkna antalet kombinationer.
Kombinationer
När vi i det förra avsnittet studerade permutationer utgick vi från en mängd bestående av n stycken element och valde sedan ut k av dessa element, och tog hänsyn till ordningen som de utvalda elementen hamnade i. Detta antal permutationer betecknade vi P(n, k) och beräknade på följande sätt:
$$P(n,\,k)=\frac{n!}{(n-k)!}$$
där 0 ≤ k ≤ n.
Har vi till exempel en mängd {a, b, c, d} och ska välja tre av dessa fyra element, då kan vi med hjälp av formeln ovan beräkna att antalet permutationer är 24. Av dessa 24 permutationer kommer bland annat följande val av element alla att innehålla samma tre element, men utgöra se