Hur ser grafen för

  • Nanorör egenskaper
  • Vad används grafen till
  • Grafenoxid

    • •

    Om vi har en graf som är utritad kan vi istället använda denna och läsa av vad $y$ eller $x$ är på olika ställen på grafen. Förenklat kan vi säga att följande metod kan användas för att göra detta:

    Exempel 2

    Använd den utritade grafen för att ta reda på $y$ då $x=3$

    Här utgår vi från x = 3 på x-axeln och går lodrätt till grafen och läser av y-värdet. Vi ser då att detta är $ y = 2 $. Vi kan rita ut detta med hjälp av följande hjälpstreck:

    Exempel 3

    Använd den utritade grafen för att ta reda på $x$ då $y=1$

    Här utgår vi från y = 1 på y-axeln och går lodrätt till grafen och läser av x-värdet. Här ser vi att vi kan gå både och vänster och höger för att nå grafen vilket gör att vi kan få två x – värdet. Vi ser då att dessa är $ x = -4 $ och $x=4$. Vi kan rita ut detta med hjälp av följande hjälpstreck:

    •

    Exempel 1

    Grafen nedan visar hur temperaturen ökar i en gryta med vatten som sätts på spisen. Använd grafen och besvara följande frågor.

    a) Vilken är vattentemperaturen från början?
    b) Vilken är vattentemperaturen efter 4 minuter?
    c) Efter hur många minuter är temperaturen 40 °C?

    Lösning

    a) Här läser vi av temperaturen när tiden är 0 minuter, denna är då 10 °C. Se bilden nedan för visuell beskrivning.

    b) Här läser vi av temperaturen när tiden är 4 minuter, denna är då 20 °C. Se bilden nedan för visuell beskrivning.

    c) Här läser vi istället av tiden då temperaturen är 40 °C, tiden är då 8 minuter. Se bilden nedan för visuell beskrivning.

    •

    Skissa grafer

    I det här avsnittet ska vi titta på hur vi kan skissa en graf utifrån en funktion. Här tar vi hjälp av det vi lärt oss om derivatan i de förgående avsnitten. Vi tittar också på det särskilda fallet med andragradsfunktioner där vi kan beräkna extremvärden och extrempunkter utan att använda derivata. 

    Skissa en graf

    I förra avsnittet  lärde vi oss om "Några typiska funktioners grafer” och vi kan  se att graferna varierar till utseendet beroende på hur hög den högsta potensen i funktionen är och vilket tecken koefficienten framför har. Det är den som “styr” grafens (kurvans) utseende. Med utgångspunkt från en algebraisk funktion ska vi skapa och skissa en graf i ett koordinatsystem. För att göra det är det i de flesta fall nödvändigt att bestämma derivatans nollställen, funktionens nollställen, i vilka intervaller funktionen är avtagande respektive växande, funktionens maximi- och minimivärden, eventuella inflexionspunkter, samt i vilket intervall funktionen är definie