Hur räknar man värdemängd
•
hur kan man räkna på värdemängd f(x)
Bra, det stämmer. Funktionen saknar både övre och undre begränsning.
Eftersom den dessutom är kontinuerlig (överkurs) så antar den alla värden däremellan och värdemängden är alltså alla reella tal.
Du kom fram till detta genom att undersöka hur funktionsvärdet beter sig när den oberoende variabeln x går mot definitionsmängdens gränser.
I detta fallet utgjordes definitionsmängdens ena gräns av en vertikal asymptot, men det behöver inte vara så.
Eftersom du i detta fallet "spände ut" alla reella tal så behövde du inte ta reda på hur funktionen beter sig i definitionsmängdens inre.
Men ta till exempel funktionen , som saknar vertikala asymptoter.
Här räcker det inte att undersöka definitionsmängdens gränser efrersom funktionsvärdet sticker iväg mot plus oändligheten åt båda hållen. Då måste du även undersöka vad som händer inuti definitionsmängden. Här kommer Snaragdalenas tips om att derivera funktionen för att hitta eventuella min-
•
Definitionsmängd och värdemängd
I detta avsnitt studerar vi egenskaper hos funktioner, där vi lär oss om begreppen definitionsmängd och värdemängd. Definitions- och värdemängd är viktiga när man studerar när funktioner är giltiga.
Definitionsmängd
Exempel: Annas lön kan beskrivas med följande funktion, där \(x\) är antalet timmar som Anna har arbetat.
$$f(x)=80x$$
Men i funktionen som beskriver Annas lön så kan vi stoppa in negativa värden på \(x\). Till exempel om \(x=-1\) får vi att \(y=-80\) kr. Det kan tolkas som att Anna förlorar \(80\) kronor för varje timme hon inte arbetar.
Vi kan konstatera att för att funktionen ska beskriva Annas lön så kan vi inte tillåta negativa värden på variabeln \(x\). Värdet på \(x\) måste därmed vara större än eller lika med \(0\), dvs Anna arbetar som minst \(0\) timmar. Anna kan inte heller arbeta hur mycket som helst under en begränsad tid. Normalt arbetar man inte mer än \(40\) timmar per vecka.
Det betyder att de
•
Värdemängd och definitionsmängd
matildafolke skrev :återkommer till denna..
Funktionen som jag syftar på är denna; h(t)=-5t^2+30t
Är värdemängden -5t^2 och definitionsmängden 30t?
det beror på vad h(t) syftar, om det är t.ex. höjden på ett hus, då vet du att h(t) inte kan vara negativ (då skulle huset ligga under marken) då vet du att värdemängden är h(t) och för att det ska vara så måste definitionensmängden vara en som hindrar h(t) från att bli mindre än 0. för att hitta den ska du sätta h(t)=0 dvs. du ska hitta noll punkterna, du ska lösa t i -5t^2+30t=t(-5t+30)=0.
du kommer få två värden med hjälp "nollpunkts" metoden tror jag den hette, om du har lite kännedom av andragradsekvationer så kommer du veta direkt att definitionensmängden kommer ligga mellan de två lösningarna du får, men om inte kan du helt enkelt prova dig fram, dvs. du kollar om värden på t som är lite större och ett an